Любимов Александр Архипович родился в 1924 году в городе Анжеро-Судженский Кемеровской области. Специальность врача получил в государственном медицинском институте имени Молотова в городе Томске в 1950 году. Участвовал в Великой Отечественной войне, имел звание лейтенанта медицинской службы. Награжден медалью «За боевые заслуги». По приезде в Туву будущий министр, как и абсолютное большинство выпускников вузов в то время, направлен на работу в Чаа-Хольский район на должность заведующего районным отделом здравоохранения.

В Чаа-Холе он работал пять лет до 1955 года. Опыт работы в районе ему настолько понравился в плане профессионального роста, что впоследствии, будучи уже заведующим отделом здравоохранения Тувинской автономной области и министром здравоохранения Тувинской АССР, придерживался правила направлять выпускников вузов в районы. Многие потом будут его недолюбливать за это.

В октябре 1954 года А. А. Любимов принят в кандидаты в члены КПСС Чаа-Хольским райкомом КПСС Тувинской автономной области, а в марте 1955 года инициативного и грамотного управленца, имеющего опыт работы в районном звене, назначают заместителем заведующего Областным отделом здравоохранения. В июне 1956 года принят в члены коммунистической партии Кызылским горкомом КПСС, а в октябре Любимова направляют на учебу в Центральный институт усовершенствования врачей в городе Москве. В 1957–1958 годах занимает должность заместителя главного врача городской больницы. С января 1958 года по январь 1962 года трудился на посту заведующего Областным отделом здравоохранения. В феврале 1962 года приказом министра здравоохранения РСФСР Н. Виноградова № 1128-I от 03.08.1962 в связи с образованием Правительства Тувинской АССР – Совета Министров Тувинской АССР кандидатура Александра Архиповича Любимова утверждается на должность министра здравоохранения Тувинской АССР.

Александр Архипович Любимов руководил отраслью здравоохранения в период присоединения Тувы к России, когда активизировалось строительство лечебно-профилактических учреждений. В 1962 году расширилась сеть общего коечного фонда, открыты медицинские пункты на промышленных предприятиях Туваасбест, Тувакобальт и так далее. С передачей четырех корпусов и других подсобных помещений Золотопродснаба, число коек психоневрологической больницы выросло с 25 до 100. Сюда направляли на лечение со всей России. Построена больница на 120 коек в городе Ак-Довураке, на 100 – в поселке Бай-Хаак, Сарыг-Сепе, на 50 – в Эрзине, Тес-Хеме, Балгазынском костнотуберкулезном корпусе, 240 – в Областной больнице. Открыто три аптеки в Кызыле, Шагонаре и Ак-Довураке. Введен новый хирургический корпус в Кызыле, возросло число коек в районах. Работало четыре молочные кухни в Чадане, Шагонаре, Барун-Хемчике и Кызыле. Число ясельных мест в селах достигло 660 и 40 в городах. В 1962 году в Туве было 397 врачей с высшим образованием, в том числе 325 русских и 28 тувинских.

Внешне Александр Архипович Любимов был высоким красавцем, не допускал неопрятности в одежде. За заслуги в сфере здравоохранения он награжден орденом «Знак Почета».